圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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